मूल बिंदु O से गुजरने वाला एक चर वृत्त खींचा | vedclass

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Question

(B) माना मूल बिंदु से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by = 0$ है,जहाँ $A = (2a, 0)$ और $B = (0, 2b)$ है।दिया गया है $OA + 2OB = K$

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रेखा $y = 2x$

Vedclass · Answer

(B) माना मूल बिंदु से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by = 0$ है,जहाँ $A = (2a, 0)$ और $B = (0, 2b)$ है।दिया गया है $OA + 2OB = K$,इसलिए $2a + 2(2b) = K$,जो $2a + 4b = K$ हो जाता है।वृत्त के समीकरण में $2a = K - 4b$ प्रतिस्थापित करने पर:$x^{2} + y^{2} - (K - 4b)x - 2by = 0$$x^{2} + y^{2} - Kx + 4bx - 2by = 0$$(x^{2} + y^{2} - Kx) + 2b(2x - y) = 0$.वृत्त के $b$ से स्वतंत्र एक निश्चित बिंदु $P$ से गुजरने के लिए,$x^{2} + y^{2} - Kx = 0$ और $2x - y = 0$ होना चाहिए।$2x - y = 0$ से,हमें $y = 2x$ प्राप्त होता है।अतः,निश्चित बिंदु $P$ रेखा $y = 2x$ पर स्थित है।

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उन वृत्तों के केंद्रों का बिंदुपथ,जो वृत्तों $x^2+y^2+4x-6y+9=0$ और $x^2+y^2-5x+4y+2=0$ को लंबकोणीय काटते हैं,है

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